Две каменные лестницы одинаковой высоты 2м и с одинаковым основанием длины 3м покрыты ковровыми дорожками.У первой лестницы 7 ступенек ,а у второй 9.Дорожка ,покрывающая какую из лестниц ,длиннее?
Две каменные лестницы одинаковой высоты 2м и с одинаковым основанием длины 3м покрыты ковровыми дорожками.У первой лестницы 7 ступенек ,а у второй 9.Дорожка ,покрывающая какую из лестниц ,длиннее?
Дорожка, покрывающая вторую лестницу с 9 ступенями, будет длиннее.
Чтобы определить, какая дорожка длиннее, нам нужно рассчитать длину дорожки для каждой лестницы. Для этого найдем длину одной ступеньки и сложим длины всех ступенек.
Первая лестница (7 ступенек):
Высота одной ступеньки: ( \frac{2}{7} ) м
Длина одной ступеньки (основание + высота): [ \sqrt{\left(\frac{3}{7}\right)^2 + \left(\frac{2}{7}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4}{49}} = \sqrt{\frac{13}{49}} = \frac{\sqrt{13}}{7} \, \text{м} ]
Общая длина дорожки: [ 7 \times \frac{\sqrt{13}}{7} = \sqrt{13} \, \text{м} ]
Вторая лестница (9 ступенек):
Высота одной ступеньки: ( \frac{2}{9} ) м
Длина одной ступеньки (основание + высота): [ \sqrt{\left(\frac{3}{9}\right)^2 + \left(\frac{2}{9}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{81} + \frac{4}{81}} = \sqrt{\frac{13}{81}} = \frac{\sqrt{13}}{9} \, \text{м} ]
Общая длина дорожки: [ 9 \times \frac{\sqrt{13}}{9} = \sqrt{13} \, \text{м} ]
Таким образом, обе дорожки имеют одинаковую длину (\sqrt{13}) метров. Дорожка, покрывающая каждую из лестниц, имеет одинаковую длину.
Для того чтобы определить, дорожка какой лестницы длиннее, нужно рассмотреть обе ситуации.
Для первой лестницы с 7 ступеньками: Высота каждой ступеньки = 2м / 7 = 0.2857м Длина дорожки = √(2^2 + (7 0.2857)^2) 3 = √(4 + 5.04) 3 = √9.04 3 = 3.0095м
Для второй лестницы с 9 ступеньками: Высота каждой ступеньки = 2м / 9 = 0.2222м Длина дорожки = √(2^2 + (9 0.2222)^2) 3 = √(4 + 4) 3 = √8 3 = 3√2 3 = 3√2 3 = 3 1.414 3 = 4.2426м
Таким образом, дорожка, покрывающая вторую лестницу, длиннее и равна 4.2426м.
